سلام
جالب بود
من معادله اول رو اینجوری تجزیه کردم


x^10+x^5+1=a^2+a+1=0
x^5=a
xi^5=a1=-1/2+sqrt(3)/2 i=e^(2pi/3+2k pi)i
xj^5=a2=-1/2-sqrt(3)/2 I= e^(-5pi/3+2k pi)i
xi= e^(-2pi/15+2k pi/5)i
xj= e^(-5pi/15+2k pi/5)I
حالا به k عدد میدیم از 0 تا 4 و ریشه ها رو بدست میاریم 10 تا ریشه

ببخشید من بهتر از این نتونستم تایپ کنم

یه مسئله کوچولو

آیا میتوانید عبارات زیر را تجزیه کنید؟

1+x^10+x^5

90+x^13+x

ریاضیات عالی و معاصر

ریاضیات عالی و معاصر

نقاط اویلری

نقاط اویلری، نقاط میانی (midpoints)  و  و  پاره خط های متصل به رئوس  و  و  مثلث  هستند و  محل تقاطع ارتفاعات مثلث است. این نقاط سه نقطه از مجموع ۹ نقطه ی واقع بر دایره ی مفروض (nine-point circle) را تشکیل می دهند. نقاط اویلری توسط مثلث اویلری   (Euler triangle) شناخته می شوند.

با در نظر گرفتن مثلث  مثلث پادک (orthic triangle)  را رسم می کنیم. سپس خطوط اویلری (Euler lines) سه گوشه ی مثلث های  و  و  را از میان نقاط اویلری عبور می دهیم تا در نقطه ی  به همدیگر برسند. روابط زیر همواره میان اجزای شکل یافته برقرار است:

                  

                    

                    

مسئله

سلام

چند عدداول p,r  وجود دارد که p^2=2r-1

در ضمن این مسئله جایزه دارد

ثابت کنید اگر n>2آنگاه بینn و !nحداقل یک عدد اول وجود دارد ؟

 

به عددی طبیعی تام میگویند هر گاه مجموع مقسوم علیه های آن برابر دو برابر آن عدد باشند مثلا ۶ تام است

البته می توان ثابت کرد که اگر عددی تام باشد آنگاه مجموع معکوسهای مقسوم علیه های آن عدد برابر ۲ باشد (خیلی ساده هستش خودتون ثابت کنید)

ببخشید که کم بود .ترم جدید شروع شده منم خیلی سرم شلوغه

هندسه نااقلیدسی

 

هندسه نااقليدسى و نسبيت عام اينشتين(شانس با من یار بوده به خوشتیپیه اینشتین نشدم)

 

در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظامى است كه امكان پذير است. اين نظام بى چون و چرا توصيفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.» هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.
هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند. (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب توجه بود اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است. نظريه نسبيت خاص اينشتين تمايز آشكارى ميان رياضيات محض و رياضيات كاربردى است. هندسه محض مطالعه سيستم هاى رياضى مختلف است كه به وسيله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصيف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و يا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هيچ ربطى با جهان مادى ندارد يعنى فقط به روابط مفاهيم رياضى با همديگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه كاربردى، كاربرد رياضيات در واقعيت است. هندسه كاربردى به وسيله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهيم انتزاعى برحسب عناصرى تفسير مى شوند كه بازتاب جهان تجربه اند. نظريه نسبيت، تفسيرى منسجم از مفهوم حركت، زمان و مكان به ما مى دهد. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد.
هندسه اقليدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در يك صفحه طرح ريزى شده است اما در عالم واقع يك چنين خط هاى راستى وجود ندارد. اينشتين معتقد بود امور واقع هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان - زمان مى شود.
در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد. نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان - مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به «قراردادگرايى» مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد. اما نظريه هايى كه بدين طريق به دست مى آوريم ممكن است كاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلايل كافى براى رد آنها وجود دارد؟

هندسه

مقدمه

علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بيرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و كنكاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان كنجكاو بيشتر به رياضيات مي پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد.

در هندسه ي اقليدسي يكسري مفاهيم اوليه نظير خط و نقطه تعريف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بديهيات پذيرفته بودند و ساير قضايا را با استفاده از اين اصول استنتاج مي كردند. اما اصل پنجم چندان بديهي به نظر نمي رسيد. بنابر اصل پنجم اقليدس از يك نقطه خارج از يك خط، يك خط و تنها يك خط مي توان موازي با خط مفروض رسم كرد. برخي از رياضيدانان مدعي بودند كه اين اصل را مي توان به عنوان يك قضيه ثابت كرد. در اين راه بسياري از رياضيدانان تلاش زيادي كردند و نتيجه نگرفتند

باز هم کمه اعداد حقیقی

اما بازم کمه.اعداد حقیقی خیلی بیشتر از اعدادگویا هستند!!

با کارهایی که با عدد1 کردیم(تعدادی ازآنها رابا هم جمع و تقسیم بر عددی صحیح کردیم وتوانستیم تمام اعدادگویایqراتولید کرده ونشان دادیم که f(q)=q.)اما آیا با این اعمال میشه عدد دلخواه a را تولید کرده وگوییم f(a)=a

نه این طور نیست درواقع واضح ترین جواب برای سوال این است:معادله کوشی جوابی به غیر از تابع همانی دارد!!!البته اگر سعی کنید پیدایش کنید احتمالا موفق نمی شوید  چون جواب های دیگر این معادله خواص واقعا عجیبی دارند و توابع معمولی نیستند

چون که دیدیم تابع دیگری غیر از همانی در کوشی صدق می کند نمی توانیم همان طور که اعداد گویا را از 1تولید کردیم ونتیجه گرفتیم f(q)=qاعداد حقیقی دلخواه را تولید می کنند .حال فرض کنید aعددی دلخواه و متعلق به Rباشه اگر این بازیها رو بر سر aاجرا کنیم (یعنی تعدادی از آنها را با هم جمع کرده و تقسیم بر یک عدد صحیح بکنیم)باز مضارب گویای aرا تولید می کنیم و نه چیز دیگری .آیا همه اعداد حقیقی تولید شده اند؟نه.اگر از 1 هم استفاده کنیم وهم aفقط می توانیم اعدادی به صورت q*1+t*aکه q,tاعدادی گویا هستند .آیا همه اعداد حقیقی این جوری هستند؟نه

اگر از عدد bدلخواه نیز استفاده کنیم باز هم جواب منفی است یعنی 3عضو برای تولید R (مجموعه ی اعداد حقیقی)کافی نیست. 4عضو هم همینطور .5 عضو هم همینطور...فکر می کنید یک مجموعه ی باید چند عضو داشته باشد؟احتمالا احساس می کنید ((خیلی))و این ((خیلی))واقعا معنی دارد.مثلا(تعداد اعداد حقیقی خیلی بیشتر از اعداد گویاست)(هر چند هر دو تاشان بی نهایت عضو دارد)شاید عجیب باشد ولی در ریاضیات بی نهایت داریم بی نهایت!!!)

به مجموعه ((کافی))برمی گردیم.احتمالابا صحبت های بالا می توانید تعریف دقیق این مجموعه راحدس بزنید.در واقع به Aزیر مجموعه اعداد حقیقی ،کافی گوییم اگر هر عدد حقیقی a رابتوانیم به صورت جمع عناصری از A(با ضرایب گویا) بنویسیم.

اصلا مجموعه "کافی"هم وجود دارد؟بله،مثلا واضح است که خودRکافی است.اما برای این منظور ،R،عناصر اضافی نیز دارد مثلا R-{2}نیز کافی است زیرا 2=1+1و1به R-{2}است حتی 3رامیشه از R-{2}برداریم چون 3=1+1+1وحتی خیلی چیزای دیگه هم اضافه است.

حالا بیایید مفهوم "اضافه"را تعریف کنیم.فرض کنید Aیک مجموعه کافی باشد.به عنصر xمتعلق به Aرا اضافه می نامیم اگر A-{x}هم کافی باشد.در واقع یک عنصر اضافه را می شود برداشت ،به طوری که باز هم مجموعه برای تولید Rکافی باشد.

حال یک مجموعه ی Aرا در نظر بگیرید به طوری که تمام عناصر "اضافه"آن را دور ریخته باشیم یعنی Aهیچ عنصر اضافه ای نداشته باشد.در این صورت به Aیک مجموعه ی "پایه"می گویند.شاید کم کم اهمیت این مجموعه ی پایه برای شما روشن شده باشد.در واقع این مفهوم یکی از مهمترین مفاهیم موجود در ریاضی است.به این مباحث "جبرخطی"می گویندو جبرخطی کاربرد زیادی در ریاضیات دارد مثلا همین معادله کوشی !!! فکر می کنید یک مجموعه ی "پایه"چگونه به ما در حل مساله کمک می کند ؟

در قسمت بعدی این مقاله شما را با معادلات تابعی دیگری (وساده تر)آشنا می کنیم

زنگ تفریح

.

سخني از ته ته دلم اقا جون "حضرت مهدي " به ايام شعبانيه رسيديم روزه هاي كه قابل توصيف تيست و روزهاي كه اسمون  زمين  و هرچي بينشونه در مقابلت به سجده در مياد چه زيبا  چه زيبا چه زيباست........... خيلي چيزا دلم مي خواد بهتون بگم ... و مي خوام اولين پستم رو كه هديه نا قابلي به شما هديه كنم و ميخوام همه ي ما رو دعا كنيد مريضا رو شفا بدين دست همه ي ما رو بگيريد كه توي همه ي كا رهاي كه پيش گرفتيم  موفق باشيم. الهي امين.

صفحه اصلي

دوستون دارم عزیزان

سلام به دوستان گلم

از محبت های شما کمال تشکر دارم وخیلی منرو از نظرات زیبای که دادین شرمنده کردین

امید است فرصت جبران داشته باشم.

ظاهرا در ابتدای کار یک سفر کوتاه برام پیش امده برای گشت وگذار

اما شما که بچه های ریاضی رو بهتر می شناسید هر لحظه در شکار زیبای هی ریاضی

هستند امید وارم بتونم از این سفر  گفتنی های برای شما دوستداران ریاضی و وبلاگ

داشته باشم

انشاالله.

تقدیمی به ازاده ی عزیزم

سلام  میخوام یه قضیه از جبر براتون بگم.اول باید یه تعریف بدونید:

گروه ساده:به گروهی میگن که هیچ زیر گروه نرمالی نداشته باشه.

زیر گروه نرمال:به N زیرگروه G نرمال میگند اگه به ازای هر xکه به G متعلق باشه

داشته باشیم xNx^-1زیر مجموعه N باشه

مثلا اگر G گروهی آبلی باشه در اینصورت همه زیر گروهاش نرمال هستند.

قضیه برنساید:هر گروه متناهی ساده وغیرآبلی دارای مرتبه زوج است. 

این قضیه رو برنساید در سال ۱۹۰۰ مطرح کرد و تا سال ۱۹۵۶ این قضیه مثل یک

حدس مونده بود تا اینکه توماس و فیت دو ریاضیدان حرفه ای اونو ثابت کردند.اما چه

اثباتی  !!!!! برای گروههایی تا مرتبه حدودا ۱۰۰۰۰ بوسیله ی ابر کامپیوترها چک

کردند از اون به بعدشم در ۲۵۶ صفحه اثبات کردند.

حالا هی بگید ریاضی آسونه همش ۲+۲=۴ هستش .

	درباره
این عکس منه دانشجوی ریاضی محض دانشگاه صنعتی امیرکبیر هستم تو این وبلاگ برای همه مطالب ریاضی وجود داره فقط باید بگردی راستی خوشگلم نه؟

صفحه نخست پست الکترونیک آرشیو وبلاگ

	نوشته های پیشین
دی 1385 آذر 1385 مهر 1385 شهریور 1385 مرداد 1385 تیر 1385 اردیبهشت 1385 فروردین 1385 اسفند 1384 بهمن 1384 دی 1384 آذر 1384 آبان 1384 مهر 1384 شهریور 1384 مرداد 1384 تیر 1384 خرداد 1384 اردیبهشت 1384

	آرشیو موضوعی
نظريه اعداد جبر آناليز هندسه گراف تركيبيات غيره

	پیوندها
اچ تی ام ال خانه رياضيات اصفهان ریاضیات زیبا لبخند رياضي ریاضی کاربردی من معلم ریاضیم انجمن رياضي یادداشت های یک معلم ریاضی mathworld ریاضی زبان طبیعت milad math دانشگاه اميركبير كتابهای مختلف(بالاخص رياضی) http://www.itbazar.tk/ کیمیاگری انجمن ریاضی آمار یادداشت های یک دبیـــر ریاضی ستارگان کویر یزد بینهایت ریاضیات سر شار از زیبایی است دور در ریاضی روزگار غریبیست نازنین از کجا آغاز کنیم امید ریاضی وبلاگ امیر

RSS  POWERED BY BLOGFA.COM